про коробку согласен вполне могло окислиться.(клеммы на аккуме кстати тоже могут окислиться,или сидеть не плотно)
Еще вариант контактная группа замка зажигания.(хотя врятли если щелкает втягивающее)
еще вариант аккумулятор замкнул на какойто банке и не выдает нужного напряжения.(либо тупо разряжен)
Еще вариант на стартер идет 3 провода 1 толстый и 2 тонких, если тонкие перепутать местами срабатывать не будет.