Если плунжер сдыхает, будет плохо заводиться на горячую, а потом и на холодную. Если на холодную заводится отлично, то подкаленной насос не причем. Насос проверяешь так: снимаешь на топливном фильтре топливную трубку, опускаешь в бутылку и подаешь + на 21 предохранитель, за минуту должен накачать 1-1,5 литра.
Еще спроси когда фильтра последний раз менял?